امتحان بكالوريا (تجريبي) التعليم الثاتوي « دورة جوان 2008 » الشعبة : علوم تجريبية : اختبار في مادة الرياضيات

التمرين الأول :
أصحيح أم خاطئ مع تبرير الأجوبة :
1/ f الدالة العددية المعرفة كما يلي :
إن المنحنى الممثل لها محصور بين المستقيمين : y =-1 ^ y = 1
2/ لا يمكن أن يكون المنحنى المقابل ممثل لدالة أصلية للدالة
f(x)=x ex²-1
3/ المعادلة : 2 e 2x +3 ex – 5 = 0 تقبل حلين في R
4/ الدالة g حيث : فردية على R

5/ lim(x+1) ex = +∞ lim (x+1)e-x+1 = 0

التمرين الثاني:
1/ حل في C المعادلة : z3-(1+i)z2-2(1+i)z+8=0 علما أنها تقبل حلا حقيقيا z0
نرمز بـ z1 و z2 للحلين الآخرين حيث |z1|<|z2|
احسب>2/

عين العدد الطبيعي n لكي يكون z1n> є R-*
3/ في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و منجانس نعتبر النقاط A، B ، C ذات اللواحق على الترتيب z0 ، z1 ، z2
عين لاحقة G مركز ثقل المثلث ABC>
> عين مجموعة النقط M(z) بحيث MA²+MB²+MC²= k مع k من R (ناقش)

التمرين الثالث:
يسقط جسم سقوطا حرا في الفراغ فيقطع : 16mخلال الثانية الأولى ، 48m خلال الثانية الثانية ، 80m خلال الثانية الثالثة و هكذا
1/ ما هو عدد الأمتار التي سيقطعها هذا الجسم خلال الثانية الـ 15 ؟
2/ احسب المسافة الكلية المقطوعة بعد الثانية الـ 20 ؟
3/ ما هو الوقت اللازم حتى يقطع هذا الجسم مسافة كلية قدرها 2304m

التمرين الرابع:
الجزء الأول
نعرف الدالة f بعبارتها التالية :
1/ عين مجموعة تعريف الدالة f
2/ احسب : limf(x)

3/ ادرس شفعية الدالة ثم استنتج : limf(x)

4/ ادرس قابلية الاشتقاق للدالة f عند : x1 = 2 x0= -2 و فسر هندسيا .
5/ ادرس اتجاه تغير الدالة ثم شكل جدول تغيراتها .
6/ عين نقاط تقاطع المنحنى مع المستقيم y=x
7/ انشئ بعناية المنحنى الممثل للدالة f
8/ ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد حلول كل معادلة :
f(x)= mx> f(x)= x+m > f(x) = m >

الجزء الثاني

لتكن M(x,y) نقطة متحركة من المستوي احداثيتيها معرفتين بدلالة الزمن t
x= 2sin t
حيث π/2 ≤ t ≤ π/6


1/ ما هو مسار النقطة M
2/ عين احداثيي كلا من شعاع السرعة V و شعاع التسارع γ ثم استنتج طبيعة الحركة